概要

• 数学科 4 年生・大学院生対象. 2024 年度後期. 火曜 3 限 (F212)
• 概要: リーマン幾何学について講義する. まずは曲線や曲面とそれらの曲率から出発し, その後に一般のリーマン多様体を紹介する. リーマン多様体の曲率の定義, 計算例, さらに曲線や曲面の曲率との関係について理解することを目標とする.
• 講義資料: 2024 幾何学特論 C・幾何学講義 IV (12/17 配布分まで).

内容

• 10/01(火): 曲線; 助変数表示, 曲率の定義, 曲率の性質 (合同での不変性)
• 10/08(火): 曲線; 曲率の性質 (パラメータ変換での不変性), 曲率の意味 (加速度)
• 10/15(火): (休講)
• 10/22(火): 曲線; 曲率の意味 (単位法ベクトルの微分), 曲面; 助変数表示, 回転面
• 10/29(火): 曲面; 曲率の定義, 曲率の例
• 11/05(火): 曲面; 第一基本量の意味, 曲率の性質 (合同での不変性)
• 11/12(火): 曲面; 曲率の性質 (パラメータ変換での不変性), 形作用素の意味, 第二基本量の意味
• 11/19(火): (休講)
• 11/26(火): 曲面; 内在的性質 (等長写像)
• 12/03(火): 曲面; 内在的性質 (ガウスの驚異の定理), リーマン多様体; 復習 (接空間)
• 12/10(火): リーマン多様体; 復習 (ベクトル場), 復習 (線型代数)
• 12/17(火): リーマン多様体; 微分写像, 微分形式, リーマン計量
• 01/07(火): リーマン多様体;
• 01/14(火): リーマン多様体;
• 01/21(火): リーマン多様体;
• 01/28(火): 未定