OCAMI談話会（2024年度）

OCAMI談話会年度別一覧

日時	2024年5月20日（月） 17:00～18:00
講演者（所属）	佐川侑司（大阪公立大学数学研究所）
タイトル	弱消散構造をもつ非線形波動方程式のエネルギー減衰について
場所	杉本キャンパス理学部棟E408（大講究室） & Zoom
概要	空間2次元で3次の非線形項を伴う波動方程式の初期値問題について考察する。非線形項が弱消散構造をもつ場合は2021年にNishii-Sunagawa-Terashitaによってエネルギー減衰が起こることが示された。しかし彼らの結果はエネルギー減衰率に「余分なδ」が含まれており、エネルギー減衰率が最適であるかどうか不明であった。本講演では「余分なδ」を部分的に排除でき、さらにエネルギー減衰率が最適であることを述べる。本講演内容は東京理科大学の西井良徳氏、熊本大学の佐藤拓也氏との共同研究に基づく。
参加登録	5月20日午前9時までに参加登録をお願いします参加登録フォーム
備考

日時	2024年5月9日（木） 17:00～18:00
講演者（所属）	佐藤敬志（大阪公立大学数学研究所）
タイトル	Twins of regular semisimple Hessenberg varieties and unicellular LLT polynomials
場所	杉本キャンパス理学部棟E408（大講究室） & Zoom
概要	Hessenberg多様体とは旗多様体のsubvarietyであって、旗多様体の対称性をある意味で崩して得られるものである。A型のRegular semisimple Hessenberg多様体のコホモロジーには対称群が作用しており、このコホモロジーを次数付き表現と見ると、対応するグラフの彩色対称関数と呼ばれる重要な対称関数と（involution込で）一致する。これはBrosnan-Chowの結果で、Hessenberg多様体の幾何と組合せ論を結び付けた。一方、regular semisimple Hessenberg多様体のtwinとはAyzenberg-Buchstaberによって定義されたmanifoldで、やはりそのコホモロジーには対称群の作用があり、両者は似ているが異なる双子のような存在である。また、unicellular LLT polynomialは物理における表現の記述のために生まれた重要な対称関数であり、彩色対称関数からの変換公式がCarlson-Mellitによって与えられている。この講演では、regular semisimple Hessenberg多様体とそのtwinの関係が、彩色対称関数とunicellular LLT polynomialの関係と全く平行であることを述べ、twinのコホモロジーは次数付き表現としてunicellular LLT polynomialと一致することを述べる。この結果は枡田幹也氏との共同研究による。
参加登録	5月9日午前9時までに参加登録をお願いします参加登録フォーム
備考