微分幾何学セミナー（2024年度）
大阪公立大学数学研究所（OCAMI） での事業の一環として、 （幾何解析、トポロジー、代数幾何、数理物理、可積分系、情報数理などにも関わる広い意味の）微分幾何学のセミナーを推進します。
微分幾何学セミナー（2024年度）講演一覧
| 日時 | 2024年7月19日（金）16:45-18:15 |
|---|---|
| 講演者（所属） |
Wafaa Batat (Ecole Nationale Polytechnique d'Oran Maurice Audin) |
| タイトル | Homogeneous Structures on Three- and Four-dimensional Lie groups |
| 場所 | 理学部F棟4階 小講究室B（F405） |
| アブストラクト | In this talk, we will introduce the notion of homogeneous pseudo-Riemannian structures and demonstrate how to establish homogeneity and natural reductiveness of 3- and 4-dimensional Lie groups through a tensor satisfying certain geometric partial differential equations involving the metric and the curvature of a given manifold. These equations are known as Ambrose-Singer equations. We will begin by examining homogeneous structures on three-dimensional unimodular and non-unimodular Lie groups, proving the existence of homogeneous Lorentzian structures that differ from the canonical ones without being naturally reductive, a phenomenon with no Riemannian counterpart. Using these homogeneous structures, we will show how to classify naturally reductive 3-dimensional Lorentzian manifolds. Our focus will then shift to the geometric properties of four-dimensional nilpotent Lie groups endowed with a family of non-flat left-invariant Lorentzian metrics. We will conduct a comprehensive classification of homogeneous structures for each metric and meticulously examine the distinctive properties characterizing each structure. Additionally, we will provide a specific example demonstrating the presence of a naturally reductive, non-flat, left-invariant Lorentzian metric on the 2-nilpotent Lie group, where the center exhibits degeneracy. Furthermore, we will establish the existence of a non-canonical homogeneous structure. As an application, we will demonstrate the existence of naturally reductive left-invariant Lorentzian metrics on the four-dimensional 3-nilpotent Lie group. |
| 日時 | 2024年7月5日（金）16:45-18:15 |
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| 講演者（所属） |
Christopher Mahadeo (University of Illinois at Chicago) |
| タイトル | Topological recursion and twisted Higgs bundles |
| 場所 | 理学部F棟4階 小講究室B（F405） |
| アブストラクト | Prior works relating meromorphic Higgs bundles to topological recursion have considered non-singular models that allow the recursion to be carried out on a smooth Riemann surface. I will discuss some recent work where we define a "twisted topological recursion" on the spectral curve of a twisted Higgs bundle, and show that the g=0 components of the recursion compute the Taylor expansion of the period matrix of the spectral curve, mirroring a result of for ordinary Higgs bundles and topological recursion. I will also discuss some current work relating topological recursion to a new viewpoint of quantization of Higgs bundles. |
| 日時 | 2024年5月24日（金）16:45-18:15 |
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| 講演者（所属） |
浅尾 泰彦（福岡大学） |
| タイトル | 距離空間のホモロジー |
| 場所 | 第9講義室（杉本キャンパス理学部E棟1階，E101） |
| アブストラクト | 群のホモロジーは純代数的にも定義されるし、その分類空間と呼ばれる位相空間の特異ホモロジーとしても定義できる。群は対象が1つしかない小圏だと思うことができ、群ホモロジーは小圏のホモロジーに一般化される。これは単体複体のホモロジーなど様々なホモロジーを含む広い概念である。ここで小圏とは対象a, bに対してHom(a,b)が集合であるような圏のことを言う。つまりHom(a,b)が圏Setの対象なわけであるが、それではSet以外の圏でも話は進むであろうか。正実数全体をある見方で圏だと思うと、Homが実数の圏とは距離空間のことであり、上の話は距離構造のホモロジーを考えることに翻訳される。距離から誘導される位相のホモロジーではなく距離構造そのもののホモロジーであるが、群の場合同様代数的にも定義されるし、分類空間と呼ばれる位相空間のホモロジーでもあり、この位相は距離から誘導されるものとは違う。このようにして距離構造をトポロジー的に調べる「マグニチュード理論」について講演者の最近の結果を交えながらお話ししたい。 |
微分幾何学セミナー（2024年度）主催者
| 連絡先 | Tel | |
|---|---|---|
| 田丸 博士 | 06-6605-2615 | tamaru [at] omu.ac.jp |
| 石田 裕昭 | hiroaki.ishida [at] omu.ac.jp | |
| 加藤 信 | 06-6605-2616 | shinkato [at] omu.ac.jp |
| 小池 貴之 | tkoike [at] omu.ac.jp | |
| 田中 潮 | utanaka [at] omu.ac.jp | |
| 橋本 義規 | yhashimoto [at] omu.ac.jp | |
| 橋本 要 | h-kaname [at] sci.osaka-cu.ac.jp |